线性约束凸优化的分裂收缩算法-变分不等式为工具的统一框架

讲座内容：应用领域中的许多问题可以归结为（或松弛成）一个凸优化问题.线性约束凸优化问题的一阶必要性条件是一个单调变分不等式.在变分不等式的框架下研究凸优化的求解方法,就像微积分中用求导求函数的极值,常常会带来很大的方便.这个观点近年被越来越多的应用数学家接受.报告将介绍如何在变分不等式的统一框架的指导下研究凸优化的分裂收缩算法，包括按需定制的邻近点算法（Customized ProximalPoint Algorithm）,收敛更快的乘子交替方向法（Alternating DirectionsMethod of Multipliers）,以及将乘子交替方向法推广到求解多个可分离算子的凸优化问题的带回代的ADMM方法.利用统一框架不但使得研究经典分裂算法的收敛速率变得异常简单，也为构造新的收敛算法提供启示.报告同时介绍这类方法近年在一些热门领域的应用情况，说明简单的方法才是有望被他人采用的方法。