数学与信息科学学院“70周年校庆系列讲座”：The Modified Buckley-Leverett equation --An underground oil recovery model

讲座内容：巴克利-莱弗里特(B-L)方程是一个用来模拟多孔介质中两相流的输运方程。其中一个应用是由水驱油藏模拟二次开采。修改后的巴克利-莱弗里特(MBL)方程不同于BL方程，包括平衡方程的扩散项和色散项，其中色散项是一个三阶的混合导数。对于任意的黎曼问题，经典的BL方程给出了单调含水饱和度剖面。相比之下，当色散系数充分大时，对一些特定的黎曼问题，MBL方程提供了非单调含水饱和度剖面，这种现象在实验中被观测到。

本次报告，我们首先说明对于MBL方程，随着L趋于+∞，在有限区间[0,L]上边值问题的解以指数速率趋向于半无界[0,+∞]边值问题的解。这个结果提供用有界区间的数值研究半无界区间问题的依据。此外,我们数值验证了上述收敛速度与我们的理论估计是一致的。接下来，我们说明如何将最初应用于双曲守恒定律的中心模式来解决MBL方程。该扩展也可以应用于其他守恒定律。另外，数值结果验证了包含分离于激波的常数态的非单调含水饱和度剖面的存在性。