讲座人: 肖杰、徐帆、邓邦明、邱宇、张贺春、周宇、朱彬
讲座日期：2020-11-26至2020-11-27
讲座时间：8:30---17：30
报告地点：线上（腾讯会议 ID 796 633 484）
主办单位：数学与信息科学学院
报告题目一：关于量子仿射代数的基
报告人简介：
肖杰，清华大学数学科学系教授、博士生导师，1988于北京师范大学毕业获博士学位，主要科研方向为代数表示论和量子群。曾获得国家杰出青年基金，教育部跨世纪人才基金，2007年获教育部自然科学一等奖（1/4）。担任中国科学、数学学报（中、英）、数学年刊（中、英）、Algebra Colloquium等编委，Pure and Applied Mathematics Quarterly 副主编，曾担任中国数学会常务理事，2006年11月至2017年5月任清华大学数学科学系主任，2014年10月至2017年5月任清华大学理学院院长。相关研究成果见于Invent. Math.、Duke Math.、Compositio Math.、J. Algebra等杂志。
报告简介：
因为量子群的Ringel-Hall代数的实现，Lusztig 利用quiver 表示族上的perverse sheave建立了量子群的典范基。在有限型情况下，典范基（Lusztig)和PBW 基（Ringel)可以按quiver 表示的几何序得到代数化的构造。在仿射型情形下这变成了更困难的问题。这里基于Lusztig, Beck-Nakajima, 林宗柱-肖杰-张光连和邓邦明-杜杰-肖杰等人的工作基础，介绍徐翰（在赵明慧和肖杰的协助下）的一个新的结果：利用tame quiver 表示自足给出了整形式下仿射型典范基的代数构造。
报告题目二：Realizing the whole quantum group via Lusztig's simple perverse sheaves
报告人简介：
徐帆，清华大学数学科学系副教授、博士生导师，2007年于清华大学毕业获博士学位，研究方向为代数表示论和量子群。曾于2009年2月至2010年1月在德国比勒菲尔德大学做洪堡博士后研究。主持或完成国家自然科学基金面上项目多项。相关论文见于Duke Math. J.、Trans. AMS.、J. Algebra等杂志。
报告简介：
In this talk, we generalize Lusztig's work on realizing the positive part of a quantum group as the Grothendieck group of some subcategory of the bounded derived category of constructible sheaves over varieties of representations of a quiver Q. We construct the Heisenberg double and Drinfeld double of the Grothendieck group and then give a categorifical realization of the whole quantum group corresponding to Q.
报告题目三：Fourier transforms on Ringel-Hall algebras
报告人简介：
邓邦明，清华大学数学科学系教授、博士生导师，1993年于瑞士苏黎世大学毕业获博士学位，研究方向为代数表示论和量子群。曾于1997年8月至1999年5月任德国比勒菲尔德大学洪堡学者，于2002年获教育部第三届高校青年教师奖，于2007年获教育部自然科学一等奖（3/4）。现任Front. Math. China编委，主持或完成国家自然科学基金重点项目等多项。相关研究成果见于Comm. Math. Helvetici、Trans. AMS.、Adv. Math.等杂志。
报告简介：
We study Fourier transforms on the double Ringel-Hall algebra of a quiver, and make a comparison between Lusztig's symmetries of the double Ringel-Hall algebra and the isomorphisms defined by Sevenhant and Van den Bergh via combining BGP-reflection isomorphisms and Fourier transforms. This talk is based on joint work with Chenyang Ma.
报告题目四：Global dimension function and deformation of stability conditions
报告人简介：
邱宇，清华大学丘成桐数学科学中心研究员、博士生导师，2011年于英国巴斯大学毕业获博士学位，研究方向为代数表示论和几何拓扑。曾于2012年至2016年在加拿大主教大学、挪威科技大学等从事博士后研究工作，于2016年至2018年担任香港中文大学研究助理教授，获得2016年国际代数表示论方向的最高奖ICRA奖。主持或完成北京市自然科学重点基金、香港自然科学基金和挪威自然科学基金多项。相关研究成果见于Invent. Math.、Math. Ann.、Trans. AMS、 Adv. Math.等杂志。
报告简介：
We review the recent works on q-deformation of categories, stability conditions and quadratic differential. We emphasize the role of global dimension functions, and in particular, for how it sheds lights on contractibility on spaces of stability conditions.
报告题目五：Calabi-Yau-X categories of graded gentle algebras
报告人简介：
周宇，清华大学丘成桐数学科学中心副教授，2013年于清华大学毕业获博士学位，研究方向为代数表示论。曾先后在挪威科技大学、德国比勒菲尔德大学做博士后研究工作。相关研究成果见于Adv. Math.、Trans. AMS、Compositio Math.等杂志。
报告简介：
We give a topological model for the finite dimensional derived category of the Calabi-Yau-X completion of a graded gentle algebra, via a graded decorated marked surface. We show a bijection between double graded closed arcs on the surface and X-spherical objects in the category, and an equality between double graded intersections between arcs and dimensions of double graded Homs between the corresponding objects. As an application, we obtain a topological realization of the Lagrangian immersion of the derived category of a graded gentle algebra.
报告题目六：From root of unity to generic
报告人简介：
张贺春，清华大学数学科学系教授、博士生导师，1990年于中国科学院毕业获博士学位，研究方向为无限维李代数和量子群。曾在丹麦、日本、荷兰、澳大利亚等国家多所大学与研究所进行博士后和访问研究。相关研究工作见于Comm. Math. Phys.、Lett. Math. Phys.、J. Algebra等杂志。
报告简介：
The representation theory of quantum coordinate algebra Cq[G] is divided into two parts according to q being a root of unity and q being generic. These two parts look quite different. However, I will mainly talk about their common features. Especially, some irreducible Cq[G]-modules at q being generic can be obtained from the irreducible Ce[G] -modules at a root of unity e through an asymptotic procedure.
报告题目七：Some constructions of abelian or triangulated categories
报告人简介：
朱彬，清华大学数学科学系教授、博士生导师，1999年于德国比勒菲尔德大学毕业获博士学位。研究方向为代数表示论和丛理论。曾在德国，英国, 美国，法国，比利时，加拿大，韩国，日本等国家多所大学与研究所进行访问研究。主持或完成多项国家自然科学基金项目。相关论文见于Trans. AMS.、J. Lond. Math. Soc.、Math. Z.、J. Algebra等杂志。
报告简介：
Abelian categories and triangulated categories are two fundamental structures in mathematics. The semisimple categories are the only categories which are abelian and triangulated. One can form complexes from abelian categories to get homotop categories, and then derived categories by localization, which are triangulated. One can also get abelian categories by forming the hearts of t-structures in the triangulated categories.
In this talk, we will recall the classical constructions of abelian or triangulated categories, and then to survey the “new” constructions which arising from the study of cluster algebras: cluster tilting theory.
This talk bases joint works with Steffen Koenig, Yu Liu, Panyue Zhou
